Найдите угол между прямой BD1 и плоскостью АВС прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=3, AA1=5. Дайте ответ в градусах.

Хорошо, давайте решать задачу.
Для начала, рассмотрим ситуацию на рисунке.

A ___________ C
/|
B / |
|/___|
D 1

У нас есть прямоугольный параллелепипед ABCD1, и нам нужно найти угол между прямой BD1 и плоскостью ABC.
Для начала, давайте определимся, какими свойствами обладает эта прямая и эта плоскость.
Прямая BD1 - это прямая, которая проходит через точку B и точку D1.
Плоскость ABC - это плоскость, которая проходит через точки A, B и C.

Теперь, чтобы найти угол между прямой и плоскостью, нам нужно найти перпендикуляр к плоскости ABC, который будет лежать в этой плоскости.
Именно по этому перпендикуляру мы сможем измерить угол с прямой BD1.

Перпендикуляр к плоскости ABC можно найти, используя векторное произведение. Найдем два вектора, которые будут лежать в плоскости ABC и не будут коллинеарны друг другу.
Из этих векторов мы сможем вычислить перпендикуляр к плоскости ABC.

Сначала найдем вектор AB. Для этого вычтем координаты точки B из координат точки A:
AB = B - A = (0, 4, 0) - (0, 0, 0) = (0, 4, 0).

Затем найдем вектор AC. Для этого вычтем координаты точки C из координат точки A:
AC = C - A = (4, 0, 0) - (0, 0, 0) = (4, 0, 0).

Теперь мы можем вычислить векторное произведение этих двух векторов:
AB x AC = (0, 4, 0) x (4, 0, 0).

Для вычисления векторного произведения, мы можем использовать следующий метод:
1. Вычисляем определитель матрицы из координат векторов:
|i j k |
|0 4 0 |
|4 0 0 |

2. Записываем координаты нового вектора, где каждая координата будет являться сочетанием определителей:
AB x AC = (4*0 - 0*0, 0*0 - 4*0, 0*4 - 0*4) = (0, 0, 0).

Таким образом, получили векторное произведение AB x AC = (0, 0, 0). Векторное произведение двух векторов, равное нулю, означает, что эти два вектора коллинеарны. Именно поэтому мы не можем найти перпендикуляр к плоскости ABC.

Теперь вернемся к нашей задаче и попробуем другой подход.
Как нам найти угол между прямой и плоскостью, если мы не можем найти перпендикуляр к этой плоскости?
Мы можем воспользоваться теоремой о трех перпендикулярах.
Эта теорема гласит: "Если две прямые перпендикулярны к одной третьей прямой, то они параллельны между собой".
В нашем случае, прямая BD1 перпендикулярна к плоскости ABC.

Следовательно, угол между прямой BD1 и плоскостью ABC равен 90 градусов.