1. Геометрия
  2. Найдите угол между двумя смежными

Найдите угол между двумя смежными гранями правильного октаэдра.

sfdfgdfgdfg sfdfgdfgdfg    1   12.07.2019 20:40    5

Ответы
aaaagggyy aaaagggyy  07.09.2020 10:48
Примем длину ребра за 1.
Апофема грани равна 1*cos(60/2) = √3 / 2.
Проведём сечение октаэдра через вершину перпендикулярно ребру.
Получим фигуру из двух треугольников.
Рассмотрим один из них.
Это равнобедренный треугольник,  основание равно ребру октаэдра, 2 стороны - это апофемы боковых граней.
Угол при основании - это половина двугранного угла октаэдра.
Его находим по теореме косинусов:
\frac{ \beta }{2}=arc cos( \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} ) = arccos( \frac{ (\frac{\sqrt{3}}{2})^2+1^2- (\frac{\sqrt{3}}{2})^2}{2* \frac{ \sqrt{3} }{2}*1 } =arc cos\frac{1}{ \sqrt{3} } =54,73561°.
ответ: угол между двумя смежными гранями правильного октаэдра равен 2*54,73561 =  109.4712°.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
ankaschamina20 ankaschamina20  01.09.2019 14:20
Найдите основание равнобедренного треугольника,если оно больше боковой морозны на 3 см, а периметр треугольника равен 30см...
Kate110868 Kate110868  01.09.2019 14:20
Ас касательная ав хорда око с центром в точке о угол аов=75.чему равен угол вас...
fa7b3ar fa7b3ar  01.09.2019 14:20
Гіпотенуза прямокутного трикутника =13 см,а один з катетів 12 см. sтрикутника?...
Виолетта030905 Виолетта030905  01.09.2019 14:20
Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 и катетом 7. высота призмы равна 6. найдите объём призмы....
Катер007 Катер007  01.09.2019 14:20
Срешением нескольких номеров по , . ответы распишите. №1 дано: при пересечении двух параллельных прямых секущей сумма их соответственных углов равна 240 градусов. найти остальные...
Бабла22 Бабла22  01.09.2019 14:20
Гіпотенуза прямокутного трикутника =13 см,а один з катетів 12 см. sтрикутника?...
Лол11лол Лол11лол  09.11.2021 22:21
Утрапецииabcd (BC|| AD) бисек- триси углов А и В пересекаются в точке О. является ли правильным Тверь- да, что LAOB=90°?...
Oliichka Oliichka  09.11.2021 22:21
На рисунке MNKL - трапеция. Запишите ее основы, боковые сторо- ны, диагонали. (рисунок в описание)...
jlenabalkinaoyqk93 jlenabalkinaoyqk93  09.11.2021 22:25
Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Найти площадь боковой поверхности конуса....
un5gao un5gao  09.11.2021 22:26
Один із кутів рівнобічної трапеції дорівнює 45°, довжина середньої лінії – 14 см, а висота – 9 см. Знайти довжини основ трапеції....

Популярные вопросы