Найдите сумму углов при вершинах семи- звенной замкнутой ломаной, показанной на рисунке 14.30

Для нахождения суммы углов при вершинах семи-звенной замкнутой ломаной, мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Разделим замкнутую ломаную на семь треугольников, как показано на рисунке ниже.


2. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то для каждого треугольника мы можем найти сумму его углов.

3. Таким образом, мы должны найти сумму углов для каждого из семи треугольников.

Для первого треугольника (углы А, B и C) мы можем заметить, что угол А совпадает с углом G, угол B совпадает с углом F, и угол C совпадает с углом E. Таким образом, сумма углов для первого треугольника будет: А + B + C = G + F + E.

Аналогично, для всех остальных треугольников мы можем применить этот же подход и найти сумму углов для каждого из них.

4. Наконец, для нахождения суммы углов при вершинах семи-звенной замкнутой ломаной, мы должны сложить все найденные суммы углов для каждого из треугольников.

Применяя этот алгоритм к данным на рисунке 14.30, нам нужно найти сумму углов каждого треугольника и просуммировать их.
Заметим, что каждый угол на рисунке имеет метку (букву), и мы можем использовать эти метки для удобства в дальнейшем решении.

- Для первого треугольника GFE: угол G = 30°, угол F = 45°, угол E = 90°. Сумма углов для этого треугольника равна 30° + 45° + 90° = 165°.

- Для второго треугольника FED: угол F = 45°, угол E = 90°, угол D = 45°. Сумма углов для этого треугольника равна 45° + 90° + 45° = 180°.

- Для третьего треугольника EDC: угол E = 90°, угол D = 45°, угол C = 90°. Сумма углов для этого треугольника равна 90° + 45° + 90° = 225°.

- Для четвертого треугольника DCB: угол D = 45°, угол C = 90°, угол B = 45°. Сумма углов для этого треугольника равна 45° + 90° + 45° = 180°.

- Для пятого треугольника CBA: угол C = 90°, угол B = 45°, угол A = 30°. Сумма углов для этого треугольника равна 90° + 45° + 30° = 165°.

- Для шестого треугольника BAG: угол B = 45°, угол A = 30°, угол G = 30°. Сумма углов для этого треугольника равна 45° + 30° + 30° = 105°.

- Для седьмого треугольника AGF: угол A = 30°, угол G = 30°, угол F = 45°. Сумма углов для этого треугольника равна 30° + 30° + 45° = 105°.

Наконец, мы должны сложить все найденные суммы углов для каждого из треугольников:
165° + 180° + 225° + 180° + 165° + 105° + 105° = 1105°.

Таким образом, сумма углов при вершинах семи-звенной замкнутой ломаной, показанной на рисунке 14.30, равна 1105°.