Найдите сумму длин всех окружностей, которые изображены на рисунке, если сторона квадрата равна 2.​

Объяснение:

Рисунок

Чтобы найти сумму длин всех окружностей, изображенных на рисунке, нужно сначала посчитать длину одной окружности и умножить ее на количество окружностей на рисунке.

1. На рисунке изображены окружности в каждом углу квадрата и в центре квадрата. Всего окружностей 5.

2. Длина окружности можно найти с помощью формулы: длина окружности = 2 * π * радиус.

3. Чтобы найти радиус каждой окружности, нужно знать длину стороны квадрата. В нашем случае, длина стороны квадрата равна 2.

4. Радиус окружности, которая проходит через угол квадрата, равен половине длины стороны квадрата, то есть 2/2 = 1.

5. Радиус окружности, которая находится в центре квадрата, равен половине длины диагонали квадрата. Длина диагонали квадрата можно найти с помощью теоремы Пифагора: диагональ = √(сторона^2 + сторона^2) = √(2^2 + 2^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2. Таким образом, радиус окружности в центре квадрата равен половине длины диагонали, то есть (2√2)/2 = √2.

6. Теперь мы знаем радиус каждой окружности, и можем найти длину одной окружности по формуле: длина окружности = 2 * π * радиус.

- Длина окружности в углу квадрата: 2 * π * 1 = 2π.
- Длина окружности в центре квадрата: 2 * π * √2.

7. Для нахождения суммы длин всех окружностей, нужно сложить длины каждой окружности и умножить на количество окружностей на рисунке.

Сумма длин всех окружностей = (2π + 2 * π * √2) * 5.

Таким образом, сумма длин всех окружностей, изображенных на рисунке, равна (2π + 2 * π * √2) * 5.