Найдите сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 15 см

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Рассмотрим равносторонний треугольник ABC, где все стороны (AB, BC, CA) равны между собой и высота CD перпендикулярна стороне AB. Дано, что высота CD равна 15 см.

По определению равностороннего треугольника, все его углы равны 60 градусов.

Используем свойства равностороннего треугольника. Заметим, что сторона CD является высотой и одновременно медианой (половиной стороны) треугольника ABC.

Так как треугольник ABC является равносторонним, каждая сторона делится медианой на две равные части. Таким образом, AC = CB = BD.

Теперь мы можем разбить медиану на две равные части с помощью точки D, и более удобно для нас использовать определение медианы. Мы знаем, что CD = DC = 15 см.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике ACD, где AC является гипотенузой:
AC^2 = AD^2 + CD^2

Подставим значения известных величин:
AC^2 = AD^2 + 15^2

Так как AD = BD, то AD = BD = AC / 2. Подставим эту величину:
AC^2 = (AC / 2)^2 + 15^2

Упростим уравнение:
AC^2 = AC^2 / 4 + 225

Перенесем все части с неизвестной AC в одну часть уравнения:
AC^2 - AC^2 / 4 = 225

Упростим уравнение и выразим AC:
3 / 4 AC^2 = 225

Умножим обе части уравнения на 4 / 3, чтобы избавиться от дроби:
AC^2 = 225 * 4 / 3

AC^2 = 300

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей:
AC = sqrt(300)

Используя калькулятор, найдем значение квадратного корня:
AC ≈ 17.32

Таким образом, сторона равностороннего треугольника составляет примерно 17.32 см.