Найдите синус угла между прямыми ab и сd, если а (-4; -2), в (3; 3), с (-2; 5) и d (1; -2)

Question

Геометрия: Найдите синус угла между прямыми ab и сd, если а (-4; -2), в (3; 3), с (-2; 5) и d (1; -2)

Suprunenko2007 · Answer

Даны точки А (-4;-2), В (3;3), С (-2;5) и D (1;-2).

Определяем координаты векторов AB и СD.

AB = (7; 5), |AB| = √(49 + 25) = √74.

СD = (3; -7), |СD| = √(9 + 49) = √58.

cos (AB ∧ СD) = (7*3 + 5*(-7))/(√74*√58) = -14/√4292 = -7/√1073 = -0,213697.

sin (AB ∧ СD) = √(1 - cos²(AB ∧ СD)) = √(1 - (49/1073)) = 0,9769.