Найдите sin α , если cos α = 1\4 и 0° < α < 180°
с объяснением.

Чтобы найти значение sin α, рассмотрим равенство третьего тригонометрического соотношения: sin^2 α + cos^2 α = 1. Известно, что cos α = 1/4. Подставим это значение в уравнение и решим его: sin^2 α + (1/4)^2 = 1 sin^2 α + 1/16 = 1 Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 16: 16(sin^2 α) + 1 = 16 16(sin^2 α) = 16 - 1 16(sin^2 α) = 15 Теперь разделим обе части уравнения на 16: sin^2 α = 15/16 Чтобы найти sin α, возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения: sin α = √(15/16) Сократим дробь: sin α = √(15)/√(16) √(16) = 4, поэтому: sin α = √(15)/4 Получается, что sin α равно √(15)/4. Итак, ответ: sin α = √(15)/4. Давай проверим наш ответ. Известно, что cos α = 1/4. Мы можем использовать тригонометрическую тождественность: sin^2 α + cos^2 α = 1 Подставим наши значения: (√(15)/4)^2 + (1/4)^2 = (15/16) + (1/16) = 16/16 = 1 Таким образом, наш ответ верный, так как sin^2 α + cos^2 α равно 1. Ответ: sin α = √(15)/4.