Найдите расстояние от начала координат до плоскости , проходящей через точку N(-7;4;5) и перпендикулярной оси абсцисс.

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Начнем с определения плоскости, проходящей через точку N(-7;4;5) и перпендикулярной оси абсцисс.

Перпендикулярная ось абсцисс - это ось x, которая находится на одной горизонтальной плоскости со всеми точками, где у координаты равны 0. В этой задаче мы хотим найти плоскость, которая проходит через точку N и перпендикулярна оси абсцисс.

Теперь, давайте найдем уравнение плоскости, используя уравнение плоскости в пространстве.

Уравнение плоскости выглядит следующим образом: Ax + By + Cz + D = 0

Мы знаем, что плоскость проходит через точку N(-7;4;5), поэтому мы можем заменить x, y и z в уравнении плоскости на соответствующие значения из точки N:

A * (-7) + B * 4 + C * 5 + D = 0

Теперь давайте решим это уравнение относительно A, B, C и D.

-7A + 4B + 5C + D = 0

Используя условие, что плоскость перпендикулярна оси абсцисс, мы знаем, что вектор нормали плоскости будет иметь бесконечно малую или 0 компоненту в направлении оси абсцисс (поскольку она перпендикулярна).

Это означает, что A будет равно 0. Подставим A = 0 в наше уравнение плоскости:

4B + 5C + D = 0

Теперь у нас есть уравнение плоскости с одним неизвестным (D) и двумя параметрами (B и C). Мы не можем найти точное значение D без дополнительной информации, но мы можем найти расстояние от начала координат до плоскости.

Для этого мы воспользуемся следующей формулой:

Расстояние от начала координат до плоскости = |D|/sqrt(B^2 + C^2)

Где sqrt() обозначает квадратный корень.

Теперь нам нужно найти B и C, чтобы найти расстояние от начала координат до плоскости.

Мы можем выбрать любые значения для B и C, поэтому давайте возьмем B = 1 и C = 1.

Теперь мы можем найти D, подставив B = 1 и C = 1 в уравнение плоскости:

4(1) + 5(1) + D = 0
9 + D = 0
D = -9

Теперь у нас есть значения B = 1, C = 1 и D = -9, поэтому мы можем найти расстояние от начала координат до плоскости, используя формулу:

Расстояние от начала координат до плоскости = |-9|/sqrt(1^2 + 1^2)

Расстояние от начала координат до плоскости = 9/√2

Таким образом, расстояние от начала координат до плоскости, проходящей через точку N(-7;4;5) и перпендикулярной оси абсцисс, равно 9/√2.