Найдите радиус окружности описанной около треугольника АВС если ВС =4см а угл А=150°
​

Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника АВС, необходимо использовать свойство описанной окружности, согласно которому середина хорды треугольника соединена с центром окружности.

По условию задачи дано, что ВС = 4 см и угол А = 150°. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника АВС, мы можем воспользоваться теоремой синусов.

Теорема синусов утверждает, что отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих углов равно радиусу описанной окружности. В нашем случае мы знаем длину стороны ВС и угол А.

Для начала, найдем сторону АС.

Так как угол А = 150°, нам известно, что это острый угол. Острая сторона треугольника, противоположная острому углу, называется острой стороной. Тогда сторона АС является острой стороной.

Теперь воспользуемся теоремой синусов:

sin(A) / BC = sin(B) / AC

Заменим значения:

sin(150°) / 4 = sin(B) / AC

sin(30°) / 4 = sin(B) / AC

1/2 / 4 = sin(B) / AC

1 / 8 = sin(B) / AC

Перенесем AC на другую сторону и умножим обе части уравнения на 8:

AC = 8 * sin(B)

Теперь мы получили значение стороны АС.

Теперь, чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника АВС, нам нужно найти середину хорды ВС. Так как мы знаем сторону АС, можно просто разделить ее пополам.

AC = 8 * sin(B)
BC = 4

AC = BC / 2

8 * sin(B) = 4 / 2

8 * sin(B) = 2

sin(B) = 2 / 8

sin(B) = 1/4

Используя таблицу значений синуса, мы можем найти угол В:

B = arcsin(1/4)

B ≈ 14.48°

Мы нашли один из углов треугольника, теперь мы можем использовать его для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника АВС.

Так как угол В — это половина угла ВВС (центрального угла), тогда угол ВВС будет 2 * 14.48° = 28.96°.

Используя рассуждения, аналогичные предыдущей части, можно записать:

AC = 2 * R * sin(BBS) / 2

AC = R * sin(BBS)

8 * sin(B) = R * sin(BBS)

R = (8 * sin(B)) / sin(BBS)

R = (8 * sin(14.48°)) / sin(28.96°)

R ≈ 3.27 см

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника АВС, составляет примерно 3.27 см.