Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и катет относятся как 5: 4, а второй катет равен 16см

Прямоугольный тр-к вписан в окружность - это значит, что прямой угол опирается на диаметр окружности и гипотенуза этого тр-ка и есть диаметр.

Найдём гипотенузу. Пусть гипотенуза с = 5х, тогда в силу условия, что гипотенуза и катет относятся как 5:4, катет равен  а = 4х, второй катет в = 16см.

По теореме Пифагора

с² = а² + в²

25х² = 16х² + 16²

9х² = 16²

3х = 16

х = 16/3

Тогда гипотенуза с = 5х = 5· 16/3 = 80/3(см)

Это диаметр, а радиус равен половине диаметра: R = 80/3 : 2 = 40/3(cм)

или 13cм.