Найдите радиус окружности, если длина хорды, удаленной от центра на 15 см, составляет 16 см.

Question

Геометрия: Найдите радиус окружности, если длина хорды, удаленной от центра на 15 см, составляет 16 см.

Olga194 · Answer

Проведём прямую, проходящую через центр окружности и перпендикулярной хорде (в этом случае прямая делит хорду пополам). Смотри Рисунок 1.
Начертим радиус

. Тогда образуется прямоугольный треугольник,

и

становятся катетами, а радиус

- гипотенузой.
Смотри Рисунок 2.
Радиус находится по Теореме Пифагора. Сумма квадратов катетов = квадрат гипотенузы.
$AE^{2} + EO^{2} = AO^{2}$
$8^{2} + 15^{2} = AO^{2}$
$AO^{2} = 64 + 225$
$AO^{2} = 289$
$AO = \sqrt{289}$
AO = 17