Найдите площадб полной поверхности куба,если расстояние от вершины верхнего основания куба до центра нижнего основания p.

Сделаем рисунок.

Проведем диагонали основания и отрезок из вершины куба до центра нижнего основания,

который находится в точке пересечения диагоналей квадрата ( все грани куба - квадраты)

Обозначим вершины получившегося внутри куба  треугольника А В С.

Пусть ребро куба равно а.

Тогда диагональ его основания равна а√2, а ее половина

АС= 0,5а√2

АВ²=ВС²-АС²

АВ=а

По т. Пифагора

а²=р²-(0,5а√2)²

а²=р²- 0,5а²

1,5а²= р²

а²=р²:1,5

а² - это площадь одной грани куба, а их у него 6.

S полная =6 а²=6*р²:1,5=4 р²