Найдите площадь треугольника,вершины которого имеют координаты (1; 8), (7; 8), (6; 6)

Нам даны три точки: А(1;8), В(7;8) и С(6;6). Это вершины треугольника АВС, площадь которого необходимо найти. Рещение имеет несколько вариантов, в зависимости от темы, которую Вы проходите. Самый простой вариант: Из трех данных нам точек две (А и В) лежат на прямой, параллельной оси Х (так как координаты Ya и Yb одинаковы). Следовательно, высота треугольника, опущенная из вершины С(6;6) на сторону АВ равна разности координат Yc и Ya или Yb, то есть h=8-6=2. Длина стороны АВ равна разности координат Xb и Xa, то есть |AB| = 7-1 = 6.

Тогда площадь треугольника АВС равна S=(1/2)*AB*h = (1/2)*6*2 =6 ед.

ответ: S= 6 ед².

Давайте, все-таки, проверим по формуле:

S=|(1/2)*[(X1-X2)*(Y2-Y3)-(X2-X3)*(Y1-Y3)]|. В нашем случае:

S=|(1/2)*[(-5)*2 - 1*2] =(1/2)*[-12]| =6 ед. (в ответе берется МОДУЛЬ, то есть положительное значение).

Решить можно и так.

1) уравнение прямой через две точки А и В: y = 8, или в общем виде: ax+by+c=0 при a=0, b=1,  c=-8.

2). Расстояние от точки C(6;6) до прямой y=8 находим по формуле:

d= |aXc+bYc+c|/√(a²+b²) = |6-8|/√(0+1) = 2 ед.

|AB| =√((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²) = √(6²+0) = 6.

S= (1/2)*AB*d = (1/2)*6*2 = 6 ед.