Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 3 и 7, а медиана, проведённая к третьей стороне равна 4.

есть такая формула, по вычислению медианы через стороны треугольника
Mc^2 = (2a^2 + 2b^2 - c^2)/4 (где a, b, c - стороны треугольника, а Мс - медиана, проведенная к стороне с)
находим третью сторону нашего треугольника
4^2 = (2*3^2 + 2*7^2 - c^2)/4
64 = 116 - c^2
c^2 = 116 - 64 = 52
c = 2√13

а теперь находим площадь по т. Герона:
S = √[(5 + √13)( 5 + √13 - 3)(5 + √13 - 7)(5 + √13 - 2√13)] =√[((√13)^2 - 2^2)(5^2 - (√13)^2)] = √[(13 - 4)(25 - 13) = √108 = 6√3