Найдите площадь трапеции с основаниями ad и bc, если ad= 12 см, bc= 6 см, cd= 5 см, ac= 13 см.

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. 

Полусумма оснований равна (6+12):2=9 см

Высоту найдем из двух треугольников и приравняем найденные значения. 

Опустим из С высоту Сн на АD

Её значение из треугольника АСн равно 

13²-(12-х)²

Значение высоты из треугольника нСD

5²-х²

Приравняем эти значения

13²-(12-х)²=5²-х²

169-144+24х-х² = 25- -х²

24х=144+25 -169

24х=0

х=0

Из этого следует, что эта трапеция - прямоугольная. 

Высота в ней равна боковой стороне  и равна 5 см

Площадь трапеции равна

5*9=45 см₂

Числа 12, 13 и 5 наводят еще до решения задачи на мысль, что диагональ трапеции с основанием и боковой стороной 5 см составляет прямоугольный треугольник ( из так называемых троек Пифагора). Но это нужно обосновать. что мы и сделали.