Найдите площадь трапеции с основаниями 3 и 10 и диагоналями 5 и 12

        Sabcd = 30 кв. ед.

Объяснение:

Проведем СЕ ║ BD, тогда BCED - параллелограмм, так его противоположные стороны параллельны. Значит,

СЕ = BD = 5

DE = BC = 3

Пусть СН - высота трапеции, тогда СН - и высота треугольника АСЕ.

Площадь трапеции:

Sabcd = 1/2 · (AD + BC) · CH

Площадь треугольника АСЕ:

Sace = 1/2 · AE · CH = 1/2 · (AD + DE) · CH = 1/2 (AD + BC) · CH = Sabcd

Итак, можно найти площадь треугольника АСЕ (в нем известны все три стороны). А площадь трапеции равна площади этого треугольника.

По теореме, обратной теореме Пифагора, проверим, не является ли этот треугольник прямоугольным:

AE² = AC² + CE²

13² = 12² + 5²

169 = 144 + 25

169 = 169 -  равенство верно, треугольник прямоугольный.

Sace = 1/2 · AC · CE = 1/2 · 12 · 5 = 30

Sabcd = 30 кв. ед.