Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 15 и 7, а средняя линия равна 10

S = MN·H ( MN - средняя линия, H - высота трапеции)
Чтобы решить задачу, надо найти высоту трапеции H.
Разберёмся с чертежом.
АВСD - трапеция
ВС | | AD.
AC = 7,  ВD = 15.
Сделаем дополнительные построения: проведём через С параллельно ВD до пересечения с продолжение АD. Получим ΔАСК, в котором известны стороны: 7, 15 и 20 . найдём площадь этого Δ по формуле Герона
S = 42
S = 1/2· 20· H = 42⇒H = 4,2
Можно искать площадь трапеции: S = 10·4,2 = 42
ответ: 42