Найдите площадь сектора, ограниченного дугой ab, если радиус окружности равен 4, а величина вписанного угла, опирающегося на ab, равна 30 градусов.

Величина угла, вписанного в круг и опирающегося на дугу АВ равна половине центрального угла, образованного соединением точек А и В с центром окружности.
Поэтому градусная мера центрального угла равна 30 * 2 = 60 градусов. Именно этот угол и характеризует сектор.
Площадь сектора составляет 60/360 = 1/6 площади круга радиусом 4, т. е.:
S = 1/6 * pi * 4^2 = 8*pi/3