Найдите площадь прямоугольного равнобедренного треугольника описанного около окружности радиуса √2​

см фото,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

ответ: 6+4√2 (ед. площади)

Вариант решения:

  Центр вписанной в треугольник окружности лежит на биссектрисе. СМ - биссектриса, но и высота и медиана равнобедренного прямоугольного ∆ АВС. По свойству медианы прямоугольного треугольника

СМ=ВМ=АМ.

Точки К, Т, М - точки касания окружности со сторонами треугольника.

КОТС - квадрат со сторонами r=√2 =>

угол ОСТ=45°

Диагональ СО =КО:sin45°=√2:1/√2=2

СМ=СО+ОМ=2+√2

АВ=2 СМ=2(2+√2)

Ѕ(АВС)=СМ•АВ:2=(2+√2)•(2+√2)

Ѕ(АВС)=(2+√2)²=4+4√2+2=6+4√2 .