Найдите площадь правильного шестиугольника, если радиус описанной окружности равен 4см

S = 24√3 cм² ≈ 41,6 см²

Объяснение:

Известно, что правильный шестиугольник состоит из 6-ти правильных треугольников (сторона треугольника а равна радиусу R окружности, описанной вокруг шестиугольника).

а = R = 4см.

Высота h правильного треугольника равна

h = a· sin 60° = 0.5a√3 = 0.5 · 4 · √3 = 2√3 (см)

Площадь одного треугольника равна

S тр = 0,5 · а · h = 0.5 · 4 · 2√3 = 4√3 (см²)

Площадь шестиугольника равна

S = 6 · S тр = 6 · 4√3 = 24√3 (cм²) ≈ 41,6 см²