Найдите площадь правильного 6-угольника если радиус описанной окружности 4 см

Question

Геометрия: Найдите площадь правильного 6-угольника если радиус описанной окружности 4 см

SaviRay · Answer

Найдем радиус вписанной окружности (r), используя формулу:

$r=\displaystyle\tt\ R\displaystyle cos\tt\frac{180}{n}$

где R - радиус описанной окружности, n - число углов правильного n-угольника

Подставляем

$\tt r=4cos\displaystyle\tt\frac{180}{6}\\\\\\ r=4\displaystyle cos\tt 30=\frac{4\sqrt{3} }{2} =2\sqrt{3}~cm$

Существует формула для стороны правильного шестиугольника (a₆):

a₆ = R

a₆ = 4 см

Вычислим периметр этого шестиугольника (P)

P = 6a₆ = 6 * 4 = 24 см

Найдем площадь правильного 6-угольника (S)

Для этого воспользуемся формулой для площади правильного n-угольника:

$S=\displaystyle\frac{1}{2}Pr$

Подставляем

$S=\displaystyle\tt\frac{24\times 2\sqrt{3} }{2} =24\sqrt{3}~cm^2$

ответ: S = 24√3 см²