Найдите площадь поверхности цилиндра, описанного около шара, если площадь поверхности шара равна 330 см².

Найдите площадь поверхности цилиндра, описанного около шара, если площадь поверхности шара равна 330 см².

============================================================

Высота цилиндра:  h = 2RS шара = 4пR² = 300 см²S цилиндра = 2пR² + 2пR•h = 2пR² + 2пR•2R = 2пR² + 4пR² = 6пR² = 4пR² • (3/2) = 300•3/2 = 495 см²ОТВЕТ: 495

Добро пожаловать в наш урок математики!

Чтобы найти площадь поверхности цилиндра, описанного около шара, нам понадобится знать формулу для площади поверхности шара. Перед тем как перейти к решению, давайте сначала вспомним эту формулу.

Формула для площади поверхности шара:
S = 4πr²,

где S - площадь поверхности шара, а r - радиус шара.

В нашем случае, площадь поверхности шара равна 330 см². Поэтому мы можем записать уравнение:

330 = 4πr².

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно радиуса r, чтобы получить значение радиуса. Для этого, давайте пошагово разберемся в решении.

1. Разделим обе части уравнения на 4π, чтобы изолировать r²:
330 / (4π) = r².

2. Упростим выражение:
82.5 / π = r².

3. Найдем квадратный корень от обеих частей уравнения, чтобы получить значение радиуса:
√(82.5 / π) = r.

Теперь, если мы узнали значение радиуса, мы можем перейти к поиску площади поверхности цилиндра.

Площадь поверхности цилиндра также имеет свою формулу:
S = 2πrh + 2πr²,

где S - площадь поверхности цилиндра, r - радиус основания цилиндра и h - высота цилиндра.

Так как мы ищем площадь поверхности цилиндра, описанного около шара, радиус основания цилиндра будет равен радиусу шара, а высота цилиндра будет равна диаметру шара.

Мы уже вычислили значение радиуса шара, поэтому остается лишь найти диаметр шара, чтобы использовать его в формуле для площади поверхности цилиндра.

Диаметр шара можно найти как удвоенное значение радиуса:
d = 2r.

Теперь мы можем перейти к расчету площади поверхности цилиндра.

Сначала найдем высоту цилиндра, которая равна диаметру шара:
h = d = 2r.

Затем подставим значения радиуса и высоты в формулу:
S = 2πrh + 2πr².

Полученная площадь будет ответом на задачу.

Это было полное решение задачи на нахождение площади поверхности цилиндра, описанного около шара.