Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого имеют координаты (2;4), (3;1), (4;7), (5;3) По действиям с пояснениями

Чтобы найти площадь четырехугольника, вершины которого имеют заданные координаты (2;4), (3;1), (4;7) и (5;3), мы можем воспользоваться формулой площади треугольника. В данном случае, мы можем разделить данный четырехугольник на два треугольника и найти площади каждого из них, а затем складываем эти площади.

1. Для начала, посмотрим на координаты вершин четырехугольника и соединим их в порядке, данном в вопросе: (2;4) - (3;1) - (4;7) - (5;3).

2. Мы видим, что первый треугольник образуется вершинами (2;4), (3;1) и (4;7). Мы можем выразить площадь этого треугольника с помощью формулы площади треугольника:

Площадь треугольника = 1/2 * |(x1*(y2-y3) + x2*(y3-y1) + x3*(y1-y2))|,

где x1, x2, x3 - координаты X вершин треугольника, а y1, y2, y3 - координаты Y вершин треугольника.

Подставим значения координат в формулу и вычислим площадь первого треугольника:

Площадь = 1/2 * |(2*(1-7) + 3*(7-4) + 4*(4-1))|
= 1/2 * |(-12 + 9 + 12)|
= 1/2 * |(-12 + 9 + 12)|
= 1/2 * |9|
= 1/2 * 9
= 4.5.

Таким образом, площадь первого треугольника составляет 4.5 квадратных единиц.

3. Теперь рассмотрим второй треугольник, образованный вершинами (3;1), (4;7) и (5;3). Также, мы можем использовать ту же самую формулу для вычисления площади второго треугольника:

Площадь треугольника = 1/2 * |(x1*(y2-y3) + x2*(y3-y1) + x3*(y1-y2))|,

где x1, x2, x3 - координаты X вершин треугольника, а y1, y2, y3 - координаты Y вершин треугольника.

Подставим значения координат в формулу и вычислим площадь второго треугольника:

Площадь = 1/2 * |(3*(7-3) + 4*(3-1) + 5*(1-7))|
= 1/2 * |(3*(4) + 4*(2) + 5*(-6))|
= 1/2 * |(12 + 8 - 30)|
= 1/2 * |-10|
= 1/2 * 10
= 5.

Таким образом, площадь второго треугольника составляет 5 квадратных единиц.

4. Наконец, чтобы найти площадь всего четырехугольника, мы просто складываем площади обоих треугольников:

Площадь четырехугольника = площадь треугольника 1 + площадь треугольника 2
= 4.5 + 5
= 9.5.

Таким образом, площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (2;4), (3;1), (4;7) и (5;3) равна 9.5 квадратных единиц.