Найдите периметр треугольника АВС, если АВ=4см АС=5см угол А=30градусов

Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. Чтобы найти периметр треугольника АВС, нам нужно знать длины всех его сторон.

Из условия задачи мы знаем, что сторона АВ равна 4 см, а сторона АС равна 5 см. Теперь нам нужно найти длину стороны ВС.

Мы также знаем, что угол А равен 30 градусов. Это может нам намекнуть на использование тригонометрических функций, так как мы имеем дело с углами.

Давайте воспользуемся теоремой косинусов для нахождения длины стороны ВС.

В теореме косинусов есть формула, которая позволяет нам найти длину одной из сторон треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними.

Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где c - это длина стороны, которую мы хотим найти (сторона ВС), a и b - это длины известных сторон (сторона АВ и сторона АС), а C - это угол между известными сторонами (угол А).

Давайте подставим известные значения в формулу:

ВС^2 = 4^2 + 5^2 - 2 * 4 * 5 * cos(30)

Выполняем вычисления:

ВС^2 = 16 + 25 - 2 * 4 * 5 * cos(30)

ВS^2 = 41 - 40 * cos(30)

Теперь мы можем вычислить косинус 30 градусов. Для этого воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором:

cos(30) ≈ 0.866

Подставим это значение в формулу:

ВС^2 = 41 - 40 * 0.866

Выполняем вычисления:

ВС^2 ≈ 41 - 34.64

ВС^2 ≈ 6.36

Теперь найдем квадратный корень с обеих сторон уравнения, чтобы найти длину стороны ВС:

ВС ≈ √6.36

ВС ≈ 2.52 см

Мы нашли длину стороны ВС, теперь можем найти периметр треугольника АВС.

Периметр треугольника АВС = АВ + АС + ВС

Периметр треугольника АВС = 4 + 5 + 2.52

Периметр треугольника АВС ≈ 11.52 см

Таким образом, периметр треугольника АВС равен примерно 11.52 см.