Найдите отношение объема шарового сегмента к объему шара, если высота шарового сегмента равна 1/3 диаметра шара. В ответ запишите V/п​

Хорошо, давайте рассмотрим данный вопрос шаг за шагом.

Для начала, давайте разберемся, что такое шаровой сегмент и диаметр.
Шаровой сегмент - это часть шара, ограниченная двумя плоскостями и поверхностью шара. Плоскость, которая пересекает шар, делит его на две части, при этом одна из них оказывается внутри плоскости, а другая - вне ее. Объем шарового сегмента вычисляется по формуле: V = (1/6)πh(3a^2 + h^2), где V - объем шарового сегмента, h - высота шарового сегмента, а - радиус шара.

Диаметр - это отрезок прямой, соединяющий две противоположные точки на поверхности шара, проходящий через его центр. Диаметр равен удвоенному радиусу.

Теперь приступим к решению задачи.

По условию задачи, высота шарового сегмента равна 1/3 диаметра шара. Обозначим h - высоту шарового сегмента, r - радиус шара. Тогда диаметр шара будет равен 2r.
По условию задачи также известно, что высота h равна 1/3 диаметра шара, то есть h = (1/3)(2r), что можно упростить до h = (2/3)r.

Теперь подставим это значение в формулу для объема шарового сегмента:
V = (1/6)πh(3a^2 + h^2)
V = (1/6)π((2/3)r)(3a^2 + ((2/3)r)^2)
V = (1/6)π((2/3)r)(3a^2 + (4/9)r^2)
V = (1/6)π(2r)(3a^2 + (4/9)r^2)
V = (1/3)πr(3a^2 + (4/9)r^2)
V = (1/3)πr(9a^2 + 4r^2)/9

Теперь найдем объем шара.
Объем шара вычисляется по формуле: V = (4/3)πr^3.

Найденное отношение объема шарового сегмента к объему шара:
(V шарового сегмента)/(V шара) = ((1/3)πr(9a^2 + 4r^2)/9)/((4/3)πr^3)
(V шарового сегмента)/(V шара) = ((1/3)(9a^2 + 4r^2))/((4/3)r^3)
(V шарового сегмента)/(V шара) = (3/4)((9a^2 + 4r^2)/(r^3))

Таким образом, ответ на вопрос будет: (3/4)((9a^2 + 4r^2)/(r^3)), где a - радиус шара.