Найдите основание равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 6, а косинус угла между боковыми сторонами равен 2/3

√24

Объяснение:

Пусть в равнобедренном треугольнике ΔАВС боковые стороны АВ=ВС=6 и cos∠В=2/3 (см. рисунок). Применяя теорему косинусов определим основание АС :

АС² = АВ² + BС² - 2 · АВ · BС · cos∠В = 6² + 6² - 2 · 6 · 6 · 2/3 = 36 + 36 -  2 · 2 · 6 · 2 = 72 - 48 = 24

Отсюда АС = √24 .

a = 2√6

Объяснение:

b = 6 - боковая сторона равнобедренного треугольника

cos α  = 2/3 (α -угол между боковыми сторонами)

а - ? - основание треугольника

Применим теорему косинусов:

а = √(b² + b² - 2b² · cos α) = b√(2 · (1 - cos α)) = 6 · √(2 · (1 -  2/3)) =

= 6√(2/3) = √24 = 2√6