Найдите объем шарового сектора, если радиус окружности основания соответствующего шарового сегмента равен 60 см., а радиус шара равен 75 см.

Шаровой сектор- часть шара, состоящая из шарового сегмента и конуса, основанием которого является основание шарового сегмента, а вершиной - центр шара ( см. рисунок).

V( шарового сектора)=2π·R²·h/3

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ОО₁В:

ОВ²=ОО₁²+О₁В²
75²=(75-h)²+60²
h²-150h+3600=0
D=(-150)²-4·3600=22500-14400=8100
h=(150-90)/2=30  второй корень уравнения не удовл условию задачи

V=2·π·75²·30/3=112500π куб см