Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, если высота её равна 8см, а боковое ребро составляет c плоскостью основании угол 45°.

боковое ребро(гипотенуза) и половина диагонали(катет) основания и высота(катет) образуют равнобедренный прямоугольный треугольник  -углы 45,90,45

тогда половина диагонали основания d/2 =h =8 см

основание - это квадрат

тогда полная диагональ d=16 см

отсюда сторона квадрата a = d/√2 =16/√2

теперь площадь основания S=a^2 = (16/√2 )^2 = 128 см2

объём V =1/3 *S *h =1/3 *128 *8 = 1024/3 =341 см3

V  =  1/3  *S  осн.*H      H  =  8 cм.   Из  того,  что   боковое  ребро   составляет   с   плоскостью

основания    угол     45  град.   следует,  что   половина   диагонали    квадрата   основания

будет   равна   Н  =   8см.    Тогда   диагональ   будет   равна  2Н  =  16см.   А   S осн  будет

равно   половине  произведения   диагоналей.

V   =   1/3*2H*2H*H*1/2  

V  =   2/3*8*8*8   =    1024 /3  =  341(см^3)