Найдите объем многогранника, вершинами которого являются вершины d, e, f, d1, e1,f1 правильной шестиугольной призмы abcdefa1b1c1d1e1f1, площадь основания которой равно 10, а боковое ребро равно 12.

Сначала надо найти сторону основания а.
Площадь шестиугольника состоит из 6 равносторонних треугольников.
S =6*(1/2)*a*(a√3/2) = 3√3a² / 2.
Отсюда определяем сторону а = √(2S/3√3) = √(2*10/3√3) =√3.849 =
= 1.96189.
Основание многогранника - треугольник, у которого высота равна половине боковой стороны, а основание - 2 высоты равностороннего треугольника со стороной а.
So = (1/2)*(a/2)*(2a√3/2) = a²√3 / 4 = 3,849*√3 / 4 = 1,6667 = 5/3 кв.ед.
Тогда объём равен  V = S*H = (5/3)*12 = 20 куб.ед.