Найдите объем конуса, развертка боковой поверхности которого является полукругом радиуса 15 см.

Длина дуги полуокружности развёртки равна L = πR = 15π.

Длина этой дуги равна длине окружности основания конуса:

L = 2πr.

Приравняем: 15π = 2πr.

Отсюда находим радиус окружности в основании конуса:

r = (15/2) см.

Можем найти высоту конуса:

H = √(L² - r²) = √(15² - (15/2)²) = ((15/2)*√3) см.

Объём конуса V = (1/3)πr²H = (1/3)π(15/2)²*((15/2)*√3) =

                             = (1/3)π(15/2)³*√3) ≈ 243,57 см³.