Найдите неизвестные стороны прямоугольного треугольника ABC, угол C - прямой, если BC=3 см, cos A=3/5

РЕШИТЕ С ПРОПОРЦИИ

Хорошо! Давайте решим эту задачу с использованием пропорций.

В данной задаче нам известны следующие данные:
BC = 3 см - длина стороны BC
cos A = 3/5 - значение косинуса угла A

Для решения задачи мы будем использовать пропорцию между стороной противолежащей углу A и гипотенузой прямоугольного треугольника ABC. Поскольку BC является катетом прямоугольного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора для определения гипотенузы AC.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть, AC^2 = AB^2 + BC^2.

Мы знаем, что угол C прямой, поэтому угол A является острым, и синус этого угла положителен. Поскольку cos A = 3/5, мы можем использовать тригонометрическую тождественную связь между синусом и косинусом этого угла: sin A = sqrt(1 - cos^2 A). Подставим известное значение cos A и рассчитаем значение sin A:

sin A = sqrt(1 - (3/5)^2)
= sqrt(1 - 9/25)
= sqrt(25/25 - 9/25)
= sqrt(16/25)
= 4/5

Теперь мы можем записать пропорцию между стороной противолежащей углу A и гипотенузой AC:

AB/BC = sin A/1

Подставим известные значения:

AB/3 = 4/5

Чтобы найти значение AB, умножим обе стороны уравнения на 3:

AB = (4/5) * 3
= 12/5
= 2.4 см

Таким образом, длина стороны AB равна 2.4 см.

Теперь мы можем рассчитать длину гипотенузы AC, используя теорему Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = (2.4)^2 + (3)^2
AC^2 = 5.76 + 9
AC^2 = 14.76

Чтобы найти значение AC, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

AC = sqrt(14.76)
AC ≈ 3.84 см

Таким образом, длина гипотенузы AC примерно равна 3.84 см.

В итоге, неизвестные стороны прямоугольного треугольника ABC равны AB ≈ 2.4 см и AC ≈ 3.84 см."