Найдите наименьший угол треугольника, стороны которого равны 14 см, 16 см и 18 см. ответ дайте в градусах, округлив до целых.

Объяснение:

В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.

Пусть а = 14 см, b=16 см и c=18 см

a - меньшая сторона. Ищем угол α по теореме косинусов

Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Формула теоремы косинусов:

a² = b² + c² - 2bc cos α

14²=16²+18²-2*16*18* cos α

196=256+324-576*cos α

576*cos α=384

cos α=384/576=2/3≅0,667

По таблице косинусов найдём приблизительное значение угла α:

∠α≅48°

Здравствуй! Рад, что ты обратился за помощью. Давай решим эту задачу вместе!

У нас есть треугольник со сторонами 14 см, 16 см и 18 см. Наша задача - найти наименьший угол этого треугольника в градусах, округлив его до целых.

Для решения этой задачи мы можем использовать косинусную теорему. Она гласит: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус соответствующего угла.

В нашем случае, пусть стороны треугольника обозначены как a, b и c, а углы противолежащие этим сторонам обозначены как A, B и C соответственно.

Таким образом, у нас есть следующие формулы:

a² = b² + c² - 2bc * cos(A)
b² = a² + c² - 2ac * cos(B)
c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Мы знаем длины сторон треугольника: a = 14 см, b = 16 см, c = 18 см. Наша цель - найти угол A.

Давайте начнем с первого уравнения, чтобы найти cos(A):

14² = 16² + 18² - 2 * 16 * 18 * cos(A)

Разрешим это уравнение для cos(A):

196 = 256 + 324 - 576 * cos(A)
196 = 580 - 576 * cos(A)
576 * cos(A) = 580 - 196
576 * cos(A) = 384
cos(A) = 384 / 576
cos(A) = 0.6667

Теперь мы можем использовать обратную тригонометрическую функцию (арккосинус), чтобы найти угол A:

A = arccos(0.6667)
A ≈ 48.19 градусов

Ответ: наименьший угол треугольника, стороны которого равны 14 см, 16 см и 18 см, округленный до целых градусов, составляет около 48 градусов.