Найдите наибольшую площадь трапеции, три стороны которой равны 8 см

Основание AD не может быть равен 8, так что AB=BC=CD=8 см.

Обозначим AD=x, тогда

Из прямоугольного треугольника CFD, по теореме Пифагора:

Рассмотрим функцию:

Производная функции:

(0)___+___(16)__-___(24)

Производная функции в точке х=16 меняет знак с (+) на (-), следовательно, х=16 - точка максимума.

см²

ответ: 48√3 см²

Трапеция равнобокая .

Пусть углы А и D как на рисунке х.

Тогда высота трапеции 8*sin(x)

А площадь

S = 8* 8 * sin(x) + 2 * 8* cos(x) * 8 * sin (x) / 2 = 64 * ( sin(x) + sin(2x)/2 )

S' = 64 * ( cos(x)+cos(2x))= 64 * (2cos^2(x)+cos(x)-1)

S'=0

2соs^2(x)+cos(x)-1=0

cos(x)= -1 - это минимум

cos(x)=1/2 - это максимум

Синус х при этом равен √3/2

Синус 2x при этом x тоже √3/2

S max = 64 ( √3/2+ √3/4)= 48 √3 см^2