Найдите косинус тупого угла треугольника MPK, если М (2; –2), Р (5;2), К (–6; 1) И ещё нарисуйте рисунок

Чтобы найти косинус тупого угла треугольника MPK, нам необходимо сначала найти длины всех сторон треугольника, а затем применить формулу для вычисления косинуса угла, основанную на длинах сторон треугольника.

1. Найдем длины сторон треугольника MPK, используя формулу расстояния между двумя точками:
- Длина стороны MP:
- Используем формулу d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²), где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек M и P соответственно.
- Подставим значения координат M (2, -2) и P (5, 2) в формулу:
d₁ = √((5 - 2)² + (2 - (-2))²)
= √(3² + 4²)
= √(9 + 16)
= √25
= 5
- Длина стороны PK:
- Используем формулу d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²), где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек P и K соответственно.
- Подставим значения координат P (5, 2) и K (-6, 1) в формулу:
d₂ = √((-6 - 5)² + (1 - 2)²)
= √((-11)² + (-1)²)
= √(121 + 1)
= √122
- Длина стороны MK:
- Используем формулу d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²), где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек M и K соответственно.
- Подставим значения координат M (2, -2) и K (-6, 1) в формулу:
d₃ = √((-6 - 2)² + (1 - (-2))²)
= √((-8)² + (3)²)
= √(64 + 9)
= √73

2. Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника MPK, мы можем использовать формулу косинуса тупого угла:
- Косинус тупого угла треугольника MPK вычисляется как отношение квадрата самой длинной стороны к сумме квадратов двух остальных сторон.
- В нашем случае, сторона MK является самой длинной стороной треугольника MPK.
- Подставим значения длин сторон в формулу:
cos(ang(MPK)) = (d₁² + d₂² - d₃²) / (2 * d₁ * d₂)
= (5² + (√122)² - (√73)²) / (2 * 5 * √122)
= (25 + 122 - 73) / (2 * 5 * √122)
= 74 / (10 * √122)
= 37 / (5 * √122)

3. Далее, чтобы упростить ответ, мы можем провести пробное сокращение в числителе и знаменателе:
cos(ang(MPK)) = (37 / 5) * (√122) / (√122 * 1)
= 37 / 5

Таким образом, косинус тупого угла треугольника MPK составляет 37 / 5.

Ниже приведен рисунок треугольника MPK с данными координатами точек:
K(-6, 1)
/\
/ \
/ \
/ \
M(2, -2) - - P(5, 2)