Найдите координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноудалённой от точек M(-1;2) и N(5;4) 9 класс

Пусть точка А (0;у) равноудалена от точек M(-1;2) и N(5;4). Тогда АМ=АN, AM²=AN² . По формуле расстояния между точками (-1-0)²+(2-у)²=( 5-0)²+(4-у)², 1 +4-4у+у²=25+16-8у+у², 4у=36 , у=9. Координаты (0;9).

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Для начала, давайте определим, что значит "точка, принадлежащая оси ординат". Ось ординат - это вертикальная линия на координатной плоскости. Координата y определяет положение точки на оси ординат. Таким образом, наша искомая точка будет иметь вид (0, y), где y - это координата по оси ординат.

2. Затем, нам нужно найти точку, которая равноудалена от точек M(-1;2) и N(5;4). Она будет находиться на серединном перпендикуляре, проведенном между этими двумя точками. Чтобы найти этот перпендикуляр, мы должны найти середину отрезка MN.

3. Чтобы найти середину отрезка MN, мы будем использовать формулы для нахождения средней координаты. Формула для нахождения средней координаты по оси x будет выглядеть так:

x = (x1 + x2) / 2,

где x1 и x2 - это координаты x точек M и N соответственно. Подставив значения координат, мы получим:

x = (-1 + 5) / 2,
x = 4 / 2,
x = 2.

Итак, координата x середины отрезка MN равна 2.

4. Затем, нам нужно найти середину отрезка MN по оси y. Формула для нахождения средней координаты по оси y будет выглядеть подобным образом:

y = (y1 + y2) / 2,

где y1 и y2 - это координаты y точек M и N соответственно. Подставив значения координат, мы получим:

y = (2 + 4) / 2,
y = 6 / 2,
y = 3.

Итак, координата y середины отрезка MN равна 3.

5. Теперь, у нас есть координаты середины отрезка MN, которые мы нашли в предыдущих шагах: (2, 3). Наша искомая точка должна быть равноудалена от точек M(-1;2) и N(5;4). Чтобы найти координаты этой точки, мы можем применить понятие равноудаленности, которое означает, что расстояние от искомой точки до M должно быть равно расстоянию от искомой точки до N.

6. Расстояние между двумя точками на плоскости можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²),

где (x1, y1) и (x2, y2) - это координаты двух точек.

7. Применяя эту формулу, мы можем записать уравнение для равенства расстояний:

√((x - (-1))² + (y - 2)²) = √((x - 5)² + (y - 4)²).

8. Теперь, возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(x - (-1))² + (y - 2)² = (x - 5)² + (y - 4)².

9. Раскрываем квадраты:

(x + 1)² + (y - 2)² = (x - 5)² + (y - 4)².

10. Приравниваем коэффициенты при одинаковых переменных и решаем получившуюся систему уравнений. В данном случае, мы получим два уравнения:

x + 1 = x - 5,
y - 2 = y - 4.

11. Решая первое уравнение, мы видим, что x сокращается:

1 = -5,

что не верно. Таким образом, данная система уравнений не имеет решений.

12. Вывод: искомая точка, принадлежащая оси ординат и равноудалённая от точек M(-1;2) и N(5;4), не существует.

Надеюсь, что объяснение было понятным и подробным. Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!