Найдите координаты точки, лежащей в плоскости xy и равноудаленной от точек a(0; 1; 0), b(-1; 0; 1), c(0; -1; 0)

Решение в приложении

Найдите координаты точки, лежащей в плоскости xoy и равноудаленной от точек A(0;1;0), B(-1;0;1), C(0;-1;0).
Решаем как частный случай  
Искомая точка , обозначаем через M ,  должна находится на плоскости  перпендикулярной  отрезка  AC и проходящую через ее середину ( требование условия MA = MC) , но в данном случае  это совпадает с  плоскостью xoz ||см. A(0;1;0) и C(0;-1;0)||,  
т.е. ординат этой точки равно нулю Y(M) =0.Но  c другой стороны  M ∈(xoy)  ⇒ X(M) =0 .  * * * M (x ; 0 ;0) * * *
MA =MB ⇔ √((x-0)² +(0 -1)²+ (0 -0)²)  = √( (x+1)² +(0 -0)²+ (0 -1)²) ⇔
√(x² +1) = √( x²+2x +2) ⇒ x² +1 =x²+2x +2 ⇒ x= -0,5.

ответ: M(-0,5 ; 0; 0 ).

P.S.
Общий случай три уравнения с тремя переменными M(x ; y ; z)
Между прочем в этом примере точка B(-1;0;1) тоже  ∈ (xoz)
 ⇒ BA =BC.