2. Так как точка f равноудалена от точек n и m, расстояние от точки f до точки n должно быть равно расстоянию от точки f до точки m. Пусть координаты точки f будут (a, 0), где a - неизвестное значение, которое мы должны найти.
3. Используем формулу расстояния между двумя точками для точек f и n:
√((a - (-2))^2 + (0 - 1)^2) = √8
Раскрываем скобки и упрощаем:
√((a + 2)^2 + 1) = √8
4. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(a + 2)^2 + 1 = 8
Раскрываем скобки:
a^2 + 4a + 4 + 1 = 8
Упрощаем:
a^2 + 4a + 5 = 8
5. Перенесем все члены уравнения влево, чтобы получить квадратное уравнение:
a^2 + 4a + 5 - 8 = 0
a^2 + 4a - 3 = 0
6. Решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
Для нашего уравнения:
a = 1, b = 4, c = -3
D = 4^2 - 4 * 1 * (-3)
= 16 + 12
= 28
Так как дискриминант больше нуля (D > 0), у нас есть два действительных корня.
1. Найдем расстояние между точками n и m. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками в двухмерной системе координат:
расстояние = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Подставив значения координат точек n и m, получим:
расстояние = √((0 - (-2))^2 + (3 - 1)^2)
= √(2^2 + 2^2)
= √(4 + 4)
= √8
2. Так как точка f равноудалена от точек n и m, расстояние от точки f до точки n должно быть равно расстоянию от точки f до точки m. Пусть координаты точки f будут (a, 0), где a - неизвестное значение, которое мы должны найти.
3. Используем формулу расстояния между двумя точками для точек f и n:
√((a - (-2))^2 + (0 - 1)^2) = √8
Раскрываем скобки и упрощаем:
√((a + 2)^2 + 1) = √8
4. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(a + 2)^2 + 1 = 8
Раскрываем скобки:
a^2 + 4a + 4 + 1 = 8
Упрощаем:
a^2 + 4a + 5 = 8
5. Перенесем все члены уравнения влево, чтобы получить квадратное уравнение:
a^2 + 4a + 5 - 8 = 0
a^2 + 4a - 3 = 0
6. Решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
Для нашего уравнения:
a = 1, b = 4, c = -3
D = 4^2 - 4 * 1 * (-3)
= 16 + 12
= 28
Так как дискриминант больше нуля (D > 0), у нас есть два действительных корня.
Расчет корней квадратного уравнения:
a1,2 = (-b ± √D) / (2a)
a1 = (-4 + √28) / (2 * 1)
= (-4 + 2√7) / 2
= -2 + √7
a2 = (-4 - √28) / (2 * 1)
= (-4 - 2√7) / 2
= -2 - √7
Таким образом, координаты точки f равны:
f( -2 + √7; 0 ) и f( -2 - √7; 0 )
Где √7 - это приблизительно 2,65 (округленно до сотых).