Найдите х, если: 1) расстояние между точками А(2; 1) и В(х; -2) равно 5
2) расстояние между точками А(х; 0) и В (2; -1) равно 1

Ответы

Danil10031 15.01.2021 21:32

Объяснение:

$1) \quad \sqrt{(x-2)^{2}+(-2-1)^{2}}=5;$

$(\sqrt{(x-2)^{2}+(-3)^{2}})^{2}=5^{2};$

$(x-2)^{2}+9=25;$

$(x-2)^{2}=25-9;$

$(x-2)^{2}=16;$

$(x-2)^{2}=4^{2};$

x-2=4;

x=2+4;

x=6;

$2) \quad \sqrt{(2-x)^{2}+(-1-0)^{2}}=1;$

$(\sqrt{(2-x)^{2}+(-1)^{2}})^{2}=1^{2};$

$(2-x)^{2}+1=1;$

$(2-x)^{2}=1-1;$

$(2-x)^{2}=0;$

2-x=0;

x=2;

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

rtrc2002 22.01.2024 18:20

Добро пожаловать в класс, давайте решим ваши вопросы!

1) Для нахождения значения х, когда расстояние между точками А(2; 1) и В(х; -2) равно 5, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости.

Формула для расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) на плоскости выглядит так:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где sqrt - квадратный корень.

Ищем расстояние между А(2; 1) и В(х; -2), которое равно 5:

5 = sqrt((x - 2)^2 + (-2 - 1)^2).

Квадратируем обе стороны уравнения, чтобы избавиться от квадратного корня:

25 = (x - 2)^2 + 9.

Теперь раскрываем скобки в выражении (x - 2)^2:

25 = x^2 - 4x + 4 + 9.

Можем объединить числа и составить квадратный трехчлен:

25 = x^2 - 4x + 13.

Теперь переносим все что есть в правой части уравнения в левую, чтобы уравнение равнялось нулю:

x^2 - 4x + 13 - 25 = 0.

x^2 - 4x - 12 = 0.

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение. Используем квадратное уравнение и используем формулу:

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a.

В данном случае a = 1, b = -4 и c = -12.

x = (-(-4) ± sqrt((-4)^2 - 4(1)(-12))) / (2*1).

Упрощаем:

x = (4 ± sqrt(16 + 48)) / 2.

x = (4 ± sqrt(64)) / 2.

x = (4 ± 8) / 2.

Теперь разбиваем на два возможных случая:

Случай 1: x = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6.

Случай 2: x = (4 - 8) / 2 = -4 / 2 = -2.

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: x = 6 и x = -2.

2) Для нахождения значения х, когда расстояние между точками А(х; 0) и В(2; -1) равно 1, мы также можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости.

Ищем расстояние между А(х; 0) и В(2; -1), которое равно 1:

1 = sqrt((2 - x)^2 + (-1 - 0)^2).

Квадратируем обе стороны уравнения:

1 = (2 - x)^2 + 1.

Раскрываем скобки:

1 = x^2 - 4x + 4 + 1.

Упрощаем:

0 = x^2 - 4x + 5.

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение.

x = (-(-4) ± sqrt((-4)^2 - 4(1)(5))) / (2*1).

Упрощаем:

x = (4 ± sqrt(16 - 20)) / 2.

x = (4 ± sqrt(-4)) / 2.

Так как подкоренное выражение отрицательное, это означает, что у нас нет реальных значений x. Решение не существует.

Таким образом, второй вопрос не имеет реального ответа.

Надеюсь, это решение полностью объясняет вам, как найти значения х в обоих случаях. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Геометрия