Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда с измерениями:
6 см, √70 см и 3√7 см.

Хорошо, давайте решим эту задачу вместе.

Для начала, вспомним, что диагональ прямоугольного параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного одной из диагоналей прямоугольника и высотой параллелепипеда. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину этой диагонали.

Дано:
Одна сторона прямоугольного параллелепипеда равна 6 см,
другая сторона - √70 см,
и третья сторона - 3√7 см.

Шаг 1: Найдем высоту параллелепипеда.
Высота параллелепипеда - это третья сторона прямоугольного треугольника, образуемого диагональю и высотой параллелепипеда.

Для нахождения высоты, нам необходимо использовать катеты прямоугольного треугольника. Возьмем √70 см и 3√7 см.

По теореме Пифагора: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов.

(√70)^2 + (3√7)^2 = 70 + 63 = 133.

Корень из 133 равен 11.532936.
Таким образом, высота параллелепипеда равна 11.532936 см (округлим до 2 знаков после запятой).

Шаг 2: Найдем длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, используя найденную высоту.
Для этого нам понадобится использовать одну из сторон прямоугольного треугольника, которую мы еще не использовали - 6 см.

Снова воспользуемся теоремой Пифагора:
гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов.
(11.532936)^2 + 6^2 = 242.667924 + 36 = 278.667924.

Корень из 278.667924 равен 16.686029.
Таким образом, длина диагонали параллелепипеда равна 16.686029 см (округлим до 2 знаков после запятой).

Ответ: Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда с измерениями 6 см, √70 см и 3√7 см равна 16.69 см.