Найдите целочисленный прямоугольный треугольник с гипотенузой , равной 2018см.

Целочисленный прямоугольный треугольник, это так называемая "пифагорова тройка" : a,b,c ∈ N, для которой выполняется равенство: a² + b² = c²

Согласно формуле Евклида, для любой пары натуральных чисел m и n (m>n) целые числа: являются пифагоровой тройкой. Причём, для примитивных троек разность m-n - нечетная.

Итак, гипотенуза равна 2018 = 2 · 1009. Так как 1009 - простое число, то пусть с = 1009

Так как c = m² + n², то для числа 1009 нужно подобрать сумму квадратов.

1009 = 31² + 48 = 30² + 109 = 29² + 168 - не подходят

1009 = 28² + 15² ⇒ m = 28; n = 15

Тогда a = m² - n² = 28² - 15² = 559; b = 2mn = 2·28·15 = 840

Числа 559, 840 и 1009 - пифагорова тройка.

Но в условии число 2018 вдвое больше числа 1009, значит искомая тройка 2·559; 2·840; 2·1009

Прямоугольный треугольник имеет стороны 1118, 1680, 2018 см

Проверка : 1118² + 1680² = 2018²

1 249 924 + 2 822 400 = 4 072 324

4 072 324 = 4 072 324

ответ: 1118 см, 1680 см, 2018 см