Найди площадь круга, выписанного в равнобедренную трапецию с основаниями длинной 4 см и 10 см и периметром 36 см​

Фото

Объяснение:

Найди площадь круга, выписанного в равнобедренную трапецию с основаниями длинной 4 см и 10 см и периметром 36 см​

Объяснение:

АВСМ- описанная трапеция⇒ суммы длин противоположных сторон равны. Т.е 6+12=АВ+СМ ⇒ АВ=СМ=9 см.   Пусть ВК⊥АМ , СР⊥АМ.

S(круга)=πr².  

Радиус вписанной в трапецию окружности будет равен половине высоты трапеции.

Т.к. ВК⊥АМ , СР⊥АМ, то КВСР-прямоугольник ⇒

КР=6 см, АК=РМ=(12-6) :2=3 (см).

ΔАВК-прямоугольный, по т. Пифагора ВК=√(9²-3²)=√72=6√2(см).

ВК-высота трапеции, значит r=ВК:2=3√2(см).

S(круга)= π ( 3√2 )²=18π (см²)