Найди периметр треугольника MNS , если KL = MS = 65 , KS= 47 , LS=MK= 42 , NS=MK , ∠KMS=∠NSM . Вырази ответ в метрах.

Для того чтобы найти периметр треугольника MNS, мы должны сложить длины всех его сторон.

Рассмотрим данный треугольник MNS. У нас есть следующие данные:

KL = 65 м
MS = 65 м
KS = 47 м
LS = MK = 42 м
NS = MK
∠KMS = ∠NSM

Для начала, давайте построим треугольник MNS на рисунке, чтобы иметь представление о его форме и размерах.

K
/ \
/ \
/ \
/ \
M-------N
/ \
/ \
L-----S----M

Изначально, у нас уже даны значения некоторых сторон треугольника. Мы знаем, что KL = 65 м, MS = 65 м и KS = 47 м.

Также нам дано, что LS = MK = 42 м и NS = MK, а ∠KMS = ∠NSM.

Для нахождения остальных сторон и углов треугольника, мы можем использовать различные геометрические свойства и теоремы.

Так как у нас уже есть значения сторон KL, MS и KS, мы можем найти значения сумм сторон KL + LS + SK + SM + MN + NS.

1) Для начала, давайте найдем сторону LM, используя равенство длин сторон MK и LS.
У нас дано, что LS = MK, а значит LM = LS + SK = MK + SK = MK + 42 м (так как LS = MK = 42 м).
LM = 42 м + SK.

2) Далее, давайте найдем сторону NS, используя теорему косинусов в треугольнике MSK.
У нас дано MK = 42 м, MS = 65 м и ∠KMS = ∠NSM (это означает, что угол KMS равен углу NSM).
Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C), где c - сторона напротив угла C в треугольнике ABC.
Применим теорему косинусов для нахождения значения стороны NS:
NS^2 = MS^2 + MK^2 - 2*MS*MK*cos(KMS).
NS^2 = 65^2 + 42^2 - 2*65*42*cos(KMS).

Для определения cos(KMS), нам нужно найти третий угол треугольника MSK. Углы треугольника всегда в сумме дают 180 градусов,
поэтому ∠MKS = 180 - ∠KMS - ∠MSK. Но мы знаем, что ∠KMS = ∠NSM, поэтому мы можем выразить ∠MSK через ∠NSM и ∠MKS:
∠MSK = 180 - ∠KMS - ∠NSM.
Заметим, что ∠MKS и ∠NSM являются парами взаимно дополняющих углов, так как sum of ∠MKS + ∠NSM = 180°.
Это означает, что ∠MKS = ∠NSM.
Таким образом, ∠MSK = 180 - ∠KMS - ∠MKS = 180 - ∠KMS - ∠NSM.

Подставим выражение для ∠MSK в формулу для нахождения NS:
NS^2 = 65^2 + 42^2 - 2*65*42*cos(180 - ∠KMS - ∠NSM).
NS^2 = 65^2 + 42^2 - 2*65*42*cos(∠KMS + ∠NSM - 180)
NS^2 = 65^2 + 42^2 - 2*65*42*cos(∠KMS + ∠NSM).

Мы знаем, что ∠KMS = ∠NSM, поэтому формулу можно упростить:
NS^2 = 65^2 + 42^2 - 2*65*42*cos(2∠KMS).

Теперь мы можем решить данное уравнение для NS и найти его значение.

В результате найдем длины всех сторон треугольника MNS: KL = 65 м, MS = 65 м, KS = 47 м, LS = MK = 42 м, NS = ... (решаем уравнение).

После того, как мы найдем все стороны треугольника MNS, мы можем просто сложить длины всех сторон, чтобы найти периметр треугольника.
Периметр треугольника MNS = KL + LS + SK + SM + MN + NS.

В ответе важно учесть единицы измерения, поэтому периметр треугольника будет выражен в метрах.