Найди периметр прямоугольник, если одна из сторон на 2 см больше другой, а радиус описанной окружности равен 5 см​

28 см

Объяснение:

Дано: ABCD - прямоугольник, AD=(АВ+2) см, ω(О; ОА) - описанная, R=5 см

Найти Р

Решение

1) Диагонали АС и BD прямоугольника пересекаются в т. О => OA=OB=OC=OD=R, тогда BD=2R=2OA=5×2=10 см

2) Пусть АВ=х см, x>0, тогда AD=(х+2) см

∆ABD, <BAD=90°, по теореме Пифагора BD²=AB²+AD²

10²=x²+(x+2)²

100=x²+x²+4x+4

2x²+4x-96=0

x²+2x-48=0

По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения

{ х1+х2= -b= -2

{ x1x2= c= -48

x1= -8 - посторонний корень, x2= 6 см= AB

AD= x+2= 6+2= 8 см

3) Р= 2(AB+AD)= 2×(6+8)=14×2= 28 см

28

Объяснение:х- меньшая сторона, х+2 большая сторона

Радиус равен 1/2 диагонали, значит диагональ =10.

По теореме пифагора х²+(х+2) ²=10

2х²+4х-96=0 разделим на 2

х²+2х-48=0

По теореме Виета х1+х2=-2

х1*х2=-48. Тогда -8 и 6, -8 не подходит. Х= 6 меньшая сторона, большая сторона равна 6+2=8

Р=2*(6+8) =2*14=28