1. Геометрия
  2. Напишите нормальное уравнение

Напишите нормальное уравнение плоскости если а (-1 ,2,-3) в ( 5 ,0,1) с (0,4,2)​

kiraн1999 kiraн1999    2   22.09.2019 17:04    0

Ответы
данил20888 данил20888  08.10.2020 10:05

Найдем уравнение плоскости проходящей через три заданные точки.

\left|\begin{array}{ccc}x-(-1)&y-2&z-(-3)\\ 5-(-1)&0-2&1-(-3)\\ 0-(-1)&4-2&2-(-3)\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}x+1&y-2&z+3\\ 6&-2&4\\ 1&2&5\end{array}\right|=\\ \\ \\ =(x+1)\left|\begin{array}{ccc}-2&4\\ 2&5\end{array}\right|-(y-2)\left|\begin{array}{ccc}6&4\\ 1&5\end{array}\right|+(z+3)\left|\begin{array}{ccc}6&-2\\ 1&2\end{array}\right|=\\ \\ \\ =(x+1)\cdot (-10-8)-(y-2)\cdot (30-4)+(z+3)\cdot (12+2)=0\\ \\ -18x-26y+14z+76=0~~~|:(-2)\\ \\ 9x+13y-7z-38=0

Здесь нормальный вектор \overrightarrow{n}=\{9;13;-7\} и поскольку D=-38 - отрицательное число, то нормирующий множитель следует взять со знаком плюс. Значение нормирующего множителя равен \dfrac{1}{\sqrt{9^2+13^2+(-7)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{299}}

Далее получим нормальное уравнение плоскости, умножив левую и правую части уравнения плоскости на нормирующий множитель.

\dfrac{9}{\sqrt{299}}x+\dfrac{13}{\sqrt{299}}y-\dfrac{7}{\sqrt{299}}z-\dfrac{38}{\sqrt{299}}=0

ответ: \dfrac{9}{\sqrt{299}}x+\dfrac{13}{\sqrt{299}}y-\dfrac{7}{\sqrt{299}}z-\dfrac{38}{\sqrt{299}}=0

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
gan1298 gan1298  31.07.2019 03:30
Начертите трапецию mkpt,ее среднюю линию ab и диагональ mp( o- точка их пересечения). пусть ao: ob=1: 4,вектор ao= вектору c.выразите векторы ob,mt,kp через вектор c....
MaksSeemo MaksSeemo  31.07.2019 03:30
Даны точки a(4; 1),b(-2; 3),c(-3,1),d(3; -1).докажите,что вектор ad=вектору bc.вычислите координаты вектора ac+2bc.вычислите абсолютную величину вектора bc....
sahabg sahabg  31.07.2019 03:30
Abcd параллелограмм. угол а равен 55 градусов. найти остальные углы...
ЖақсыбаеваГүлзат ЖақсыбаеваГүлзат  31.07.2019 03:40
Дана трапеция.высота 12,площадь 48.найти среднюю линию трапеции. нужно подробное решение...
Kiss1009 Kiss1009  31.07.2019 03:40
Постройте, , множество точек, равноудалённых от двух данных непараллельных прямых . желательно полное решение. заранее !...
uylia144348 uylia144348  25.12.2020 11:10
я неуч тупой забыл про кр!...
Виолетта030905 Виолетта030905  25.12.2020 11:11
В треугольнике авс проведён отрезок ДЕ, параллельный стороне АС, так что Д лежит на стороне АС, а Е лежит на стороне ВС. Найдите ДЕ, если АВ=15 см,АС=18см и АД=10см....
Yyyyyyshdvjfc Yyyyyyshdvjfc  25.12.2020 11:12
одна сторона треугольника с периметром 30 см больше второй на 2 см , но меньше третьей стороны на 2 см. Найти большую сторону...
vavilovaev86 vavilovaev86  16.09.2020 22:18
14 В прямоугольном треугольнике ABC угол В прямой, ВС = 5, AC = 10. Биссектрисы углов ABC и ACB пересекаются в точке 0. Найдите величину угла ВОС. ответ дайте в градусах. Запишите...
аноним12345567808 аноним12345567808  16.09.2020 22:18
1 ABCD – трапеция. Чему равна сумма (AB) ⃗ и (BC) ⃗, (AB) ⃗ и (AD) ⃗, (CD) ⃗ и (CB) ⃗? Чему равна разность этих пар векторов?...

Популярные вопросы