Написать уравнение параболы, касающейся оси абсцисс в точке (3; 0) и оси ординат в точке (0; 5)

Парабола не может касаться оси у. Очевидно, речь идет о точке пересечения с осью у.
Уравнение параболы в общем виде:
y=a(x+b)²+c
b и c показывают сдвиг параболы ax² по оси х и у соответственно.
Раз парабола касается оси х в точке (3,0), значит, в этой точке лежит ее вершина, т.е. парабола по оси у не сдвинута - следовательно, c=0.
А по оси х парабола сдвинута на 3. Следовательно, b=-3
y=a(x-3)²
Координаты данных точек должны удовлетворять уравнению параболы. Подставляя, находим а:
5=a(0-3)²
5=9a
a=5/9
Уравнение параболы имеет вид: