На умные товарищи !Основание прямоугольного параллелепипеда - квадрат, найдите боковую поверхность параллелепипеда, если высота его равна 6, а диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45

Для начала, давайте разберем некоторые основные понятия.

Прямоугольный параллелепипед - это трехмерная фигура, у которой все грани параллельны плоскости основания, а все углы ректангулярные (то есть равны 90 градусам). Основание такого параллелепипеда - это прямоугольник, у которого все стороны равны между собой. Так как в нашем случае основание параллелепипеда является квадратом, значит все его стороны равны между собой.

Боковая поверхность параллелепипеда - это общая площадь всех его боковых граней. Поскольку у параллелепипеда все грани являются прямоугольниками, включая боковые грани, то боковая поверхность состоит из прямоугольников.

Теперь перейдем к решению задачи.

У нас есть прямоугольный параллелепипед, у которого основание является квадратом. При этом, высота параллелепипеда равна 6 и диагональ параллелепипеда образует с плоскостью его основания угол 45 градусов.

Нам нужно найти боковую поверхность параллелепипеда.

Для начала, рассмотрим основание параллелепипеда. Поскольку оно является квадратом, то все его стороны равны между собой. Пусть длина стороны квадрата равна "a".

Теперь рассмотрим боковую грань параллелепипеда. Поскольку она является прямоугольником, ее площадь вычисляется как произведение длины и ширины. Ширина равна высоте параллелепипеда (6), а длина равна длине диагонали боковой грани.

Для нахождения длины диагонали боковой грани, мы можем использовать теорему Пифагора. Поскольку грань является прямоугольным треугольником, то диагональ является гипотенузой этого треугольника, а стороны равным ему катетами.

По теореме Пифагора: длина диагонали^2 = длина катета^2 + длина катета^2.

Подставим значения катетов: длина катета = a, длина второго катета = 6.

Получим: длина диагонали^2 = a^2 + 6^2.

Если диагональ параллелепипеда образует с плоскостью его основания угол 45 градусов, то треугольник, образованный диагональю, стороной квадрата, и высотой параллелепипеда, является прямоугольным треугольником.

Поэтому, по теореме Пифагора: длина диагонали^2 = a^2 + 6^2.

В нашем случае длина диагонали равна "a√2" (так как угол между диагональю и стороной квадрата равен 45 градусам).

Подставляем значения и решаем уравнение: a^2 + 6^2 = (a√2)^2.

Получаем: a^2 + 36 = 2a^2.

Вычитаем a^2 из обеих частей уравнения: 36 = a^2.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: √36 = √a^2.

Получаем: 6 = a.

Таким образом, сторона основания квадратного параллелепипеда равна 6.

Теперь, чтобы найти боковую поверхность параллелепипеда, нужно вычислить площадь прямоугольника, который является боковой гранью. Его ширина равна высоте параллелепипеда (6), а длина равна стороне основания (6).

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины: 6 * 6 = 36.

Таким образом, боковая поверхность параллелепипеда равна 36 квадратным единицам.