на стороне CD прямоугольникаABCD поставили точку N. чему равна площадь ANB если площадь треугольника 52 см ²​

На стороне CD прямоугольника ABCD поставили точку N. Чему равна площадь ANB если площадь прямоугольника 52 см²?

Дано: ABCD — прямоугольник, т.N∈CD, Sabcd= 52 см².

Найти: SΔanb.

Решение.

Проведём прямую NK такую, что NK⟂АВ, т.К∈АВ.

SΔanb=SΔbnk+SΔank

NK разделяет прямоугольник ABCD еще на два разных прямоугольника: KBCN и AKND.

Одним из свойств прямоугольника является то, что диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника.

А это значит, что ΔBNK=ΔNBC и ΔANK=ΔNAD. Их площади тоже равны.

Отсюда, SΔbnk+SΔank=SΔnbc+SΔnad=½Sabcd.

SΔanb=½Sabcd= 52:2= 26 (см²).

ОТВЕТ: 26 см².