На стороне bc треугольника abc отмечена точка k . известно , что сумма углов b и c равна углу akb ,ak=5 ,bk =16 и kc = 2.найти сторону ab.

Сделайте рисунок к задаче.
Треугольник сильно вытянутый от АС к В.  Точка К на стороне ВС близко к С.
Обратите теперь внимание на то, что

∠ В+∠С=∠АКВ.

Проведем из К параллельно АС прямую КЕ.
∠ ВКЕ равен ∠ С ( по свойству параллельных прямых и секущей).
Отсюда ∠ ВКА минус ∠ С= ∠ В.
Получили при АС ᐃ АКС~ᐃ АВС по двум углам
∠АСК=∠ЕКВ и ∠КАС=∠АВС.
В подобных треугольниках соответственные стороны лежат против равных углов.

ВС:АС=АС:КС
АС²=ВС*КС
АС²=18*2
АС=√36=6 
Теперь из из этих же подобных треугольников найдем АВ
АВ:АК=ВС:АС
АВ:5=18:6
6АВ=90 
АВ=15