На стороне bc прямоугольника abcd взята точка m так что am=13cm,ab=12cm,bd=20cm.найдите mc и площадь четырехугольника amcd.

В прямоугольном ΔBAD (∠A=90°):

AB=4·3см, BD=4·5см значит, по Египетскому треугольнику AD=4·4см=16см.

AD = BC = 16см, как противоположные стороны прямоугольника ABCD.

В прямоугольном ΔABM (∠B=90°):

AB=12см, AM=13см значит, по Пифагоровой  тройке BM=5см;

Ну или по теореме Пифагора BM = √(AM²-AB²) = √(13²-12²) = √((13-12)(13+12)) = √25 = 5 см.

MC = BC-BM = 16-5 = 11 см

S(AMCD) = S(ABCD) - S(ABM) = AB·AD - AB·BM = 12·16-12·5:2 = 6·(32-5) = 6·27 = 162 см²

ответ: MC=11см и S(AMCD)=162см².

Можно было найти S(AMCD), как площадь трапеции, основания которой MC=11см, AD=16см и высота CD=AB=12см. Тогда см².