На стороне ac треугольника abc отметили точку p так, что ap : pc = 5 : 6. через точку p провели прямую pn, параллельную стороне ab. найдите отрезок pn, если ab = 9 см. на подобие треугольников

Хорошо, давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Рассмотрим треугольник ABC, где AB = 9 см. По условию, точка P делит сторону AC в отношении AP : PC = 5 : 6. Это значит, что отношение длины отрезка AP к длине отрезка PC равно 5/6.

2. Чтобы найти длину отрезка PN, нам нужно знать, какое отношение отрезка PN к отрезку AB имеем в нашем треугольнике. Заметим, что P и N находятся на одной прямой, параллельной стороне AB. Таким образом, отношение длины отрезка PN к длине отрезка AB будет таким же, как отношение длины отрезка PC к длине отрезка AC.

3. Используем подобие треугольников. Так как треугольники ABC и CPN подобны (у них совпадают углы), отношение длины отрезка PC к длине отрезка AC будет таким же, как отношение длины отрезка PN к длине отрезка AB. То есть, PC : AC = PN : AB.

4. Мы знаем, что PC : AC = 6 : 11 (так как AP : PC = 5 : 6). Поэтому, PN : AB = 6 : 11.

5. Заменяем значения в этом отношении на известные нам данные: PN : 9 = 6 : 11.

6. Чтобы найти PN, нужно решить уравнение. Для этого умножим оба числителя и оба знаменателя на 9: PN * 11 = 6 * 9.

7. Получаем уравнение 11PN = 54.

8. Решаем уравнение: PN = 54 / 11.

9. Вычисляем PN: PN ≈ 4.909 см.

Таким образом, длина отрезка PN составляет примерно 4.909 см.